C01	Calcul numérique Fiche contrat

//Corrections

//Révisions : opération sur les nombres relatifs

//Ressources
Cours de cinquième : additionner ou soustraire Cours de quatrième : multiplier ou diviser

//Activités
Addition et soustraction : jeu en 7 niveaux. Multiplication et addition : jeu en 4 niveaux.

//Révisions : opération sur les fractions

//Ressources
Cours de cinquième : additionner ou soustraire Cours de quatrième : multiplier ou diviser

//Activités
Addition et soustraction : jeu en 4 niveaux. Multiplication et simplifications : jeu en 4 niveaux. Multiplication et division : jeu en 5 niveaux. Mélange des 3 jeux précédents : 1 niveau, 20 questions.

//Révisions : puissances de dix

//Ressources
Cours de quatrième

I - Puissance entière d’un nombre relatif

Définition 1

Pour tout nombre entier n positif non nul, pour tout nombre relatif a, on a :

Le nombre se lit “a puissance n”, et n est appelé l’exposant.

Exemples

Définition 2

Pour tout nombre entier n positif non nul, pour tout nombre relatif a, on a :

Exemples

Propriété 1

Pour tout nombre a :

Pour tout nombre a et pour tout entier relatif n :

Si a > 0, alors an est positif.
Si a < 0, alors an est positif lorsque l'exposant n est pair, et négatif lorsque l'exposant n est impair.

Exemples
(- 7)3 est négatif (- 5)8 est .................. (- 6,1)52 est .................. (- 5,8)93 est .................. 93 est ............. 74 est ................... - 94 est .................
(- 7)3 est négatif (- 5)8 est positif (- 6,1)52 est positif (- 5,8)93 est négatif 93 est positif 74 est positif - 94 est négatif

II - Opérations sur les puissances

Propriété 2

Soit m et n deux entiers relatifs, et a et b deux nombres relatifs. On a:

Exemples

--Vidéo

--Activité

Après avoir visionné la vidéo précédente, sauriez-vous "lire" correctement le nombre "1 gogol", en utilisant le mot "milliard" ?

On a :

Autrement dit pour écrire 1 gogol, il faut écrire un "10" suivit de 11 paquets de 9 zéros. Or les paquets de 9 zéros se lisent "milliard". Donc 1 gogol se lit :

"dix milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards"

--Activités
JEU en 4 niveaux : Opérations sur les puissances

III - Puissance de dix

Propriété 3

Pour tout nombre entier positif n on a :

Exemples	(Correction)

IV - Notation scientifique

Définition 3
Tout nombre décimal non nul peut être écrit en notation scientifique, c'est-à-dire sous la forme \(a\times10^n\), où \(a\) est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule et où \(n\) est un nombre entier relatif. \(a\) est appelé mantisse du nombre.

Exemples

--Activités
JEU en 3 niveaux : notation scientifique.

Méthode
Pour comparer deux nombres, on peut comparer leurs ordres de grandeur à l'aide de leurs écritures scientifiques. En cas d'égalité des exposants, on compare alors les mantisses.

Exemples

Notons \(m_J\), \(m_V\) et \(m_T\) les masses respectives de Jupiter, Vénus et la Terre. On a :

--Vidéo

V - Préfixes scientifiques

--Approche
Les divers préfixes de mesures scientifiques.

Définition 4

Le tableau ci-dessous permet d’indiquer, à l’aide des puissances de 10, par quel facteur est multipliée une unité pour obtenir des multiples de cette unité :

Calcul numérique

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//Ressources

//Activités

//Révisions : puissances de dix

//Ressources

I - Puissance entière d’un nombre relatif

Définition 1

Pour tout nombre entier n positif non nul, pour tout nombre relatif a, on a :

Le nombre se lit “a puissance n”, et n est appelé l’exposant.

Exemples

Définition 2

Pour tout nombre entier n positif non nul, pour tout nombre relatif a, on a :

Exemples

Propriété 1

Pour tout nombre a :

Pour tout nombre a et pour tout entier relatif n :

Si a > 0, alors an est positif.

Si a < 0, alors an est positif lorsque l'exposant n est pair, et négatif lorsque l'exposant n est impair.

Exemples

II - Opérations sur les puissances

Propriété 2

Soit m et n deux entiers relatifs, et a et b deux nombres relatifs. On a:

Exemples

--Vidéo

--Activité

--Activités

III - Puissance de dix

Propriété 3

Pour tout nombre entier positif n on a :

Exemples

IV - Notation scientifique

Définition 3

Tout nombre décimal non nul peut être écrit en notation scientifique, c'est-à-dire sous la forme \(a\times10^n\), où \(a\) est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule et où \(n\) est un nombre entier relatif. \(a\) est appelé mantisse du nombre.

Exemples

--Activités

Méthode

Pour comparer deux nombres, on peut comparer leurs ordres de grandeur à l'aide de leurs écritures scientifiques. En cas d'égalité des exposants, on compare alors les mantisses.

Exemples

--Vidéo

V - Préfixes scientifiques

--Approche

Définition 4

Le tableau ci-dessous permet d’indiquer, à l’aide des puissances de 10, par quel facteur est multipliée une unité pour obtenir des multiples de cette unité :