C11

Équations

Fiche

I - Équations du premier degré à une inconnue

--Vidéo

Propriété

  • Une égalité reste vraie si on ajoute ou si on soustrait un même nombre à ses deux membres.

  • Une égalité reste vraie si on multiplie ou si on divise ses deux membres par un même nombre non nul.

--Vidéo

Exemple

Résoudre l'équation :

Résoudre l'équation :

Correction :

--DGPad

--Résolution automatique

Cliquer ici

II - Résolution de problèmes

Méthode

Résoudre une équation se fait en 4 étapes :

  1. Présentation de l'inconnue

  2. Mise en équation du problème

  3. Résolution de l'équation

  4. Conclusion

Exemple

Une bouteille et son bouchon coûtent 110€. La bouteille coûte 100€ de plus que le bouchon. Combien coûte le bouchon ?

Une bouteille et son bouchon coûtent 110€. La bouteille coûte 100€ de plus que le bouchon. Combien coûte le bouchon ?

  • Appelons x le prix du bouchon

  • On doit avoir :

  • Résolution :

  • Conclusion : Le bouchon coûte donc 5€, et par conséquent la bouteille coûte 105€

III - Equation produit nul

Propriété

Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

Exemples

Résoudre l'équation :

Résoudre l'équation :

C'est une équation produit nul, donc :

L'équation a deux solutions :

IV - Equations de la forme

Propriété

Les solutions d'une équation du type  dépendent de la valeur de .

  • Si , il y a deux solutions     et   .
  • Si , il y a une seule solution : .
  • Si , il n'y a pas de solution réelle.

Exemples

Résoudre les équations suivantes :

Résoudre les équations suivantes :

a. Il y a deux solutions :  et .

b. Il y a deux solutions :  et .